A lei de
Gauss na forma integral nos diz a localização da carga quando utilizada uma
superfície gaussiana no limite da carga.
Se uma
superfície gaussiana envolvendo uma região do espaço é atravessada por um fluxo
elétrico não nulo, dentro dessa superfície existe uma carga.
Considere
um limite volumétrico de uma gaussiana até um volume elementar. Nele será
possível localizar as cargas contidas a partir de um determinado ponto
Figura 1:
superfície gaussiana sendo atravessada por um fluxo elétrico.
Aplicando
a lei de Gauss pode-se verificar a existência de uma carga q como uma
propriedade de um ponto P.
Sendo
a carga definida dentro do volume ΔV, o fluxo será:
Sendo ρ a
densidade de carga em torno do ponto P.
Utilizando
o conceito de fluxo:
E
aplicando-se o conceito de divergente de um vetor:
Esta
expressão trata-se da Lei de Poisson da eletrostática que também é conhecida
como a forma local da lei de Gauss. Quando se aplica a lei de Gauss na forma
diferencial a carga vem a ser o divergente do campo elétrico, podendo ser
expresso:
Tomando
a forma da equação de Poisson
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