Lei de Àmpere

Vimos anteriormente que cargas em movimento ou corrente é a fonte do magnetismo. Isto pode ser demonstrado ao posicionar uma bússola próxima de um fio tal como na figura abaixo:

Figura 1: deflexão de uma bússola colocada próximo a um fio.

Na figura acima, Temos que a bussola colocada próxima de um fio sem corrente passando não ocorre deflexão. Após passagem de corrente o ponteiro da bússola sofre uma deflexão conforme figura a direita mostrando as linhas de campo magnético.

Figura 2: Loop Amperiano

Simplificando a observação chega-se a figura 2. Nela o campo magnético forma um circulo de raio r. O elemento de áreaé tangencial ao campo. No limite:

O resultado da equação foi obtido considerando uma superfície fechada, ou um loop amperiano que segue uma linha de campo magnético.

Portando a integral do campo magnético em torno de qualquer loop amperiano é proporcional a corrente (I). Generalizando:

Sendo esta análoga a lei de Gauss para o eletromagnetismo. Para sua aplicação o sistema deve possuir certa simetria. No caso da lei de Àmpere possui uma simetria cilíndrica. Porém no caso de fio finito é aplicado a lei de Bio-Savart.

Em exemplo, calcular o campo magnético dentro e fora de um fio.

Figura 3: Loop Amperiano para cálculo do campo em relação ao raio R.

Fora do fio onde r>=R, o loop amperiano (circulo 1) engloba toda a corrente do fio. Aplicando a lei de Àmpere:

O que implica:

Se dentro do fio r

Portanto:

E o campo será:

Deste modo o campo magnético é zero no centro do fio e aumenta linearmente com r até r=R. fora do fio o campo decai proporcional a 1/r. Dessas observações graficamente teremos:

Figura 4: Campo magnético de um fio de raio R de corrente I.